FILSAFAT DAN SEJARAH MATEMATIKA

I.        Definisi matematika
          
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno “μάθημα (máthēma)”, yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", yaitu studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan.bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah “μαθηματικός (mathēmatikós)”, berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, “μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē)”, di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.

Pengertian istilah matematika dan beberapa deskripsi yang diuraikan para ahli berikut, di antaranya:

Romberg mengarahkan hasil penelaahannya tentang matematika kepada tiga sasaran utama :

            1. para sosiolog, psikolog, pelaksana administrasi sekolah dan penyusun kurikulum memandang bahwa matematika merupakan ilmu statis dengan disipilin yang ketat.

            2. selama kurun waktu dua dekade terakhir ini, matematika dipandang sebagai suatu usaha atau kajian ulang terhadap matematika itu sendiri. Kajian tersebut berkaitan dengan apa itu matematika, bagaimana cara kerja para matematikawan, dan bagaimana mempopulerkan matematika.

            3. matematika juga dipandang sebagai suatu bahasa, struktur logika, batang tubuh dari bilangan dan ruang, rangkaian metode untuk menarik kesimpulan, esensi ilmu terhadap dunia fisik, dan sebagai aktivitas intelektual.  (Jackson, 1992:750).

● Dienes mengatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni. (Ruseffendi, 1988:160).

● Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanannya pada knowing how, yaitu pebelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Hal ini berbeda dengan pengertian knowing that yang dianut oleh kaum absoluitis, di mana pebelajar dipandang sebagai mahluk yang pasif dan seenaknya dapat diisi informasi dari tindakan hingga tujuan. (Romberg, T.A. 1992: 752).

Kitcher lebih memfokuskan perhatiannya kepada komponen dalam kegiatan matematika. (Jackson, 1992:753). Dia mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen:

1) Bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan,

 2) Pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan,

3) Pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan,

4) Alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan

5) Ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern.

Sejalan dengan kedua pandangan di atas, Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.

Sedangkan orang Arab, menyebut matematika dengan ‘ilmu al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan ilmu pasti dan ilmu hitung.

Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. (Hasan Alwi, 2002:723)

I.1      Ciri-ciri Matematika

Newman melihat tiga ciri utama matematika, yaitu;

1) matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat,

2) matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan

3) matematika lebih terkonsentrasi pada konsep. (Jackson, 1992:755).


I.2      Karakteristik Matematika

1. Memiliki obyek yang abstrak

Obyek dasar matematika adalah abstrak dan disebut obyek mental, obyek pikiran yaitu :

a. Fakta

Berupa konvensi-konvensi yang di ungkap dengan simbol tertentu.

Contoh :

  1. ”2” dipahami sebagai bilangan ”doa”
  2. ”5-2” dipahami sebagai ”lima kurang dua”
  3. ”//” bermakna ”sejajar” dan lain-lain
b. Konsep

Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sejumlah obyek. Apakah obyek tertentu merupakan konsep atau bukan.

c. Operasi

- Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika yang lain.

- Operasi adalah suatu relasi khusus karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui

-   Operasi unair, operasi biner dll

d. Prinsip

- Prinsip adalah obyek matemática yang komplek. Prinsip dapat terdiri dari beberapa fakta, beberapa konsep, yang dikaitkan oleh suatu relasi / operasi

- Prinsip adalah hubungan antara berbagai obyek dasar matemática. Prinsip dapat berupa axioma , teorema, sifat dll

- Skill adalah Prosegur atau suatu kumpulan aturan-aturan yang digunakan untuk menyelesaikan soal matemática

2. Bertumpu pada kesepakatan

Kesepakatan yang amat mendasar adalah axioma dan konsep primitif . Aksioma disebut juga postulat adalah pernyataan pangkal yang tidak perlu di buktikan . Konsep primitif disebut juga undefined term adalah pengertian pangkal yang tidak perlu di definisikan.

3. Berpola pikir deduktif

Kebenaran suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan Antar konsep atau pernyataan dalam matemática bersifat konsisten. Proses pembuktian secara deduktif akan melibatkan teori atau rumus matemática lainnya yang sebelumnya sudah di buktikan kebenarannya secara deduktif juga.

4. Memiliki simbol yang kosong dari arti

Contoh : Model persamaan ”x+y=z” belum tentu bermakna bilangan, makna huruf atau tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu.

5. Memperhatikan semesta pembicaraan

Bila semesta pembicaraannya adalah bilangan maka simbol-simbol diarikan bilangan.

contohnya: jika kita bicara di ruang lingkup vektor a+vektor b =vektor c maka huruf-huruf yang digunakan bukan berarti bilangan tetapi harus di artikan sebagai vektor

6. Konsisten dalam sistemnya

Dalam matematika terdapat banyak sistem. Satu dengan yang lain bisa saling berkaitan tetapi juga bisa saling lepas.

I.3      Sistem-sistem matematika

  1. Sistem-sistem aljabar : sistem aksioma dari grup , sistem aksioma dari ring , sistem aksioma dari field, dsb.
  2. Sistem-sistem geometri : sistem geometri netral, sistem geometri Euclides , sistem geometri non Euclides .
Di dalam masing-masing sistem dan struktur itu terdapat konsistensi.

II.     Sejarah Matematika

Sebelum zaman modern dan pengetahuan yang tersebar global, contoh-contoh tertulis dari pembangunan matematika yang baru telah mencapai kemilaunya hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang pernah ditemukan adalah Plimpton 322 (Matematika Babilonia yang berangka tahun 1900 SM), Lembaran Matematika Moskow (Matematika Mesir yang berangka tahun 1850 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir yang berangka tahun 1650 SM), dan Shulba Sutra (Matematika India yang berangka tahun 800 SM). Semua tulisan yang bersangkutan memusatkan perhatian kepada apa yang biasa dikenal sebagai Teorema Pythagoras, yang kelihatannya sebagai hasil pembangunan matematika yang paling kuno dan tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

II.1   Periode Matematika.

Ditinjau dari perkembangannya  kemajuan matematika terbagi menjadi dua periode atau waktu.
Yang pertama membagi skala waktu kedalam tiga periode :

  1. Dahulu (... sampai 1673)
ciri khasnya adalah empiris, mendasarkan pada pengalaman (indera) hidup manusia.

Matematika, menurut catatan sejarah, telah lahir sejak jaman Mesir Kuno, kira-kira lima ribu tahun yang lalu. ● Pada 4000 tahun yang lampau: Bangsa Babilonia telah menggunakan geometri sebagai basis perhitungan astronomis, bangsa Mesir telah mengenal ‘tripel Pythagoras’ dan menggunakannya untuk membuat sudut siku. ● Pada 3000 tahun yang lalu : sifat-sifat segitiga siku-siku juga telah dikenal oleh bangsa Cina.
● Pada 2500 tahun yang lampau: Bangsa Yunani Kuno-lah yang telah mengembangkan matematika secara sistematis sebagai ilmu. - Dalil pertama tentang segitiga siku-siku dalam lingkaran dibuktikan oleh Thales (625-547 SM) - Dalil tentang ketiga sisi segitiga siku-siku dibuktikan oleh Pythagoras (580-496 SM). - Eudoxus (405-355 SM) - Euclid (330-275 SM), khususnya, menulis lima belas jilid buku geometri berjudul Elements, yang menjadi standar buku matematika hingga sekarang. - Archimedes (287-212 SM), menulis buku The Method dan terkenal dengan teriakannya Eureka! - Hipparcus (147-127 SM).
  1. Pertengahan (1638 sampai 1800)
Periode "pertengahan" mulai dengan analisis (Descartes, Newton, Leibniz, Galileo),

  1. Sekarang (1821 sampai sekarang)
Periode "sekarang" ciri khasnya adalah metode abstraksi dan generalisasi.



Yang kedua membagi skala waktu dibagi menjadi 7 periode :

  1. Babilonia dan Mesir kuno.
  2. Yunani (600 sampai 300 SM)
  3. Masyarakat Timur Tengah (sebagian sebelum dan sebagian lagi sesudah periode2)
  4. Eropa pada masa Renaisance (1500 sampai 1600)
  5. Abad 17 dan 18, Descartes menemukan geometri analitik, proyektif, dan diferensial
  6. Abad 19, tumbuhnya metode postulatsional atau metode aksiomatis. Pemunculan metode ini dipandang sebagai fajar menyingsing perkembangan matematika.
  7. Abad 20, perkembangan aritmetika makin abstrak dan tergeneralisasi. Perkembangannya mengacu pada aljabar dan analisis guna lebih "mengeraskan" aritmetika.

 

    Author

    Write something about yourself. No need to be fancy, just an overview.

    Archives

    February 2011

    Categories

    All

    RSS Feed