LAMBANG BILANGAN

A.    Pengertian

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Sifat yang esensiil dari lambang bilangan itu ialah bahwa lambang bilangan itu mewakili bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.

Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil bilangan lainnya sebagai keluran, disebut sebagai operasi numeris. Operasi uner mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalah operasi biner, yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu bilangan sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Bidang matematika yang mengkaji operasi numeris disebut sebagai aritmetika.

B.    Perbedaan Pengertian Angka, bilangan, dan nomor

Dalam penggunaan sehari-hari, angka dan bilangan dan nomor seringkali disamakan. Secara definisi, angka, bilangan, dan nomor merupakan tiga entitas yang berbeda.

Angka adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan. Contohnya, bilangan lima dapat dilambangkan menggunakan angka Hindu-Arab "5" (sistem angka berbasis 10), "101" (sistem angka biner), maupun menggunakan angka Romawi 'V'. Lambang "5", "1", "0", dan "V" yang digunakan untuk melambangkan bilangan lima disebut sebagai angka.

Nomor biasanya menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yang berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dst. Kata "nomor" sangat erat terkait dengan pengertian urutan.

  C.    Penulisan Angka dan Lambang Bilangan

Pengertian Angka  dan lambang bilangan tidak bisa dipisahkan. Angka dipakai untuk menyatakan lambang bilangan. Berikut ini adalah penulisan Angka pada Lambang Bilangan :

1.     Angka dipakai untuk menyatakan lambang bilangan atau nomor.

            Angka Arab    :  ٠,١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩

     Bentuk angka biasa                : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

     Bentuk angka Romawi           : I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, L, C, D, M, V

Jika dibandingkan, maka kedua bentuk angka tersebut adalah sebagai berikut:
I           =  1                                                      X         =  10                                                    II          =  2                                                      L          =  50
III         =  3                                                      C         =  100
V         =  5                                                      D         =  500
M        =  1000

       Perlu diingat bahwa penambahan dan pengurangan nilai dengan menuliskan angka tambahan dan pengurangan di belakang dan depan bilangan sebelumnya hanya dapat dilakukan paling banyak tiga kali untuk penambahan dan satu kali untuk pengurangan.
Contoh:
V             = 5
VI            = 6     (penambahan satu kali)
VIII          = 8     (penambahan tiga kali)
IX            = 9     (penambahan satu kali)
X             = 10

      Demikian juga halnya terhadap lambang bilangan Romawi yang lain.
Contoh:
L          =  50
LI         =  51     (adalah 50 + 1)
XL       =  40     (salah jika XXXX)
LXV    =  65    (adalah 50 + 15)
LIX      =  59     (adalah 50 + 9)
MCMXCIX    = 1999

2.  Angka digunakan untuk menyatakan:
     a. Ukuran panjang
     b. Ukuran berat;
     c. Ukuran luas
     d. Ukuran isi;
     e. Satuan waktu; dan
      f. Nilai uang.
Contoh:
a. Ukuran panjang
    15 meter            (15 m)
    0,5 kilometer      (0.5 km)
    123 desimeter    (123 dm)

b. Ukuran berat
    145 kilogram      (145 kg)
    1,5 gram            (1,5 g)
    703 kwintal        (703 kw)

c. Ukuran luas
        100 m²
        35 ha

d. Ukuran isi
         6 liter                (6 l)
        48 kubik            (48 kubik)

e. Satuan waktu
       2 jam 38 menit
       pukul 13.00
       30 Nopember 1988

f.  Nilai uang
     1000 rupiah        (Rp 1000,00)
     50 dolar Amerika
     10 pon Inggris

3. Angka juga lazim dipakai untuk menandai nomor rumah, jalan, apartemen, hotel, atau kamar pada alamat (kediaman seseorang)
Contoh:

Jalan Pahlawan No. 140
Hotel Mesra, Kamar 500
Jalan Sulaksana III No. 54

4. Angka dugunakan juga untuk menomori bagian karangan dan ayat kitab suci.
Contoh:

Bab V, Pasal 8, halaman 34
Bab XII, Pasal 23, halaman 4

5. Penulisan lambang bilangan dengan huruf dilakukan dengan cara memisahkan tiap-tiap bagian kata.

            a.    Bilangan utuh

Contoh:
23        =  dua puluh tiga        (benar)
                duapuluh tiga        (salah)
134      =  seratus tiga puluh empat
508      =  lima ratus delapan

b.  Penulisan bilangan pecahan
Contoh:

1/2    =  setengah
3/4    = tiga perempat
4/16  = empat perenam belas
3 2/3 = tiga dua pertiga
10%  = sepuluh persen
0,2    = dua perpuluh
2,5    = dua lima perpuluh, atau dua setengah
1,09  = satu sembilan perseratus

6. Penulisan kata bilangan tingkat (bertingkat) dapat dilakukan dengan cara memakai angka biasa, angka Romawi, atau dengan mempergunakan huruf.
Contoh:

a. Dengan angka biasa:
    Dia anak ke-2 dari keluarga Paman
    Bacalah Bab-3!

b. Dengan angka Romawi:
    Ia adalah keturunan Hamengku Buwono IX
    (dibaca Hamngku Buwono kesembilan)
    Kakakku sekarang berkuliah pada tingkat VI
    (dibaca tingkat keenam)

c. Dengan huruf:
    Sekarang masik abad kedua puluh
    Di keluarganya ia termasuk anak kelima
    Ali adalah pemenang keseratus sepuluh

7. Penulisan kata bilangan yang mendapat akhiran -an.
Contoh:

a. Contoh dengan angka biasa:
    Lagu itu terkenal pada tahun 80-an.
    Tukarkan uang 5.000-an dengan 1.000-an.

b. Contoh dengan huruf:
    Usianya sekitar tujuh puluhan.
    Uangnya jutaan.
    Tukarkan uangku dengan lima ribuan.

8. Lambang bilangan yang dapat dinyatakan dengan satu atau dua kata ditulis dengan huruf (tidak dengan angka biasa), kecuali jika terdiri atas beberapa lambang bilangan yang dirinci secara berurutan sebagaimana halnya dalam bentuk paparan.
Contoh:

Dalam sehari ia makan dua kali.
Usianya dua puluh tahun.
Dari 50 peserta, 15 orang ikut, dan 35 orang lainnya tidak ikut.
30 remaja putri, 15 remaja putra, dan 10 balita.

9. Lambang bilangan pada awal kalimat harus senantiasa ditulis dengan huruf.
Contoh:

Enam belas tahun yang lalu ia meninggal.
Lima saudaranya laki-laki semua.
Dua ratus para calon mahasiswa diterima.

Catatan:
Harus diingat bahwa angka biasa tidak dapat diletakkan pada awal kalimat. Oleh sebab itu harus diupayakan dengan mengubah susunannya sehingga memungkinkan tidak adanya angka biasa pada awal kalimat.

Perhatikan ketentuan di atas kemudian perhatikan pula contoh kalimat di bawah ini!
15 orang diberangkatkan.                       (salah)
Lima belas orang diberangkatkan.           (benar)
Diberangkatkan 15 orang.                       (salah)
Diberangkatkan 15 laki-laki, 12 wanita.     (benar)
Dipanggil 115 orang.                               (salah)
Seratus lima belas orang dipanggil.          (benar)

11. Angka yang menyatakan bilangan bulat yang nilainya besar dapat dieja sebagian agar lebih mudah dibaca.
Contoh:

Modal industri kecil mencapai 200 juta rupiah.

12. Khusus untuk dokumen resmi, angkanya perlu dituliskan pula dengan huruf. Misalnya pada kuitansi atau akta-akta perjanjian.
Contoh:

Pada kuitansi sering ditulis:
Banyaknya uang terbilang      :  Dua puluh ribu lima ratus rupiah.
Tercatat juga                           :  Rp. 20.500,00

13. Penulisan lambang bilangan dengan mempergunakan angka dan huruf pada dokumen atau akta harus secara tepat menunjukkan nilai (jumlah) yang sama.
Contoh:

Bersama ini kami kirim 80.898 (delapan puluh ribu delapan ratus sembilan puluh delapan) bata merah.
 

NUMERISASI

A.    Pengertian

Dalam penulisan lambang bilangan kita pilih lambang bilangan-lambnag bilangan tertentu dan aturan-aturan tertentu untuk menggabungkan lambang bilangan-lambang bilangan. Sehingga dengan aturan tertentu kita dapat menggunakan lambang bilangan-lambang bilangan tertentu untuk menuliskan setiap bilangan.

Numerisasi atau sistem numerisasi  ialah sistem memberi nama bilangan. Sistem ini mempunyai simbol-simbol pokok atau simbol dasar. Simbol-simbol dasar ini dengan aturan penggabungan lambang bilangan dipakai untuk menulis lambang bilangan yang merupakan nama dari bilangan itu. Jadi dalam sistem numerisasi ini ada dua hal yang perlu diperhatikan. Pertama, simbol-simbol pokok yang dipakai dan kedua aturan yang menyatukan simbol-simbol pokok itu untuk menulis semua bilangan.

Sesuai dengan waktu terjadinya, beberapa sistem numerisasi yang dikenal adalah Sistem Mesir Kuno ( + 3000 SM ), Sistem Babilonia ( + 2000 SM ), Sistem Yunani Kuno ( + 600 SM ), Sistem Numerisasi Maya ( + 300 SM ), Sistem Jepang-Cina ( + 200 SM ), Sistem Romawi ( + 100 SM ), Sistem Hindu-Arab ( + 300 SM – 750 M ).

Misalnya sistem numerisasi Hindu-Arab, yaitu seperti 2, 3, 24; sistem numerisasi Romawi, seperti II, IV, IX dan lain-lain. Lambang bilangan tersebut yang lebih berguna dipakai adalah lambang bilangan Hindu-Arab daripada lambang bilangan Romawi, terutama untuk perhitungan.

1.     Sistem numerisasi Hindu-Arab

Sistem numerisasi ini disebut juga sistem numerisasi desimal. Sistem Angka Hindu-Arab atau sistem angka Hindu adalah suatu posisi desimal sistem angka yang dikembangkan oleh abad ke-9 oleh matematikawan India , diadopsi oleh Persia ( Al-Khawarizmi sekitar s '825 buku Di Perhitungan dengan Hindu angka) dan matematikawan Arab ( Al-Kindi sekitar tahun s '830 volume Pada Penggunaan angka India), dan menyebar ke dunia barat oleh Abad Pertengahan .

Sistem ini didasarkan pada sepuluh (awalnya sembilan) mesin terbang yang berbeda. Simbol (glyph) digunakan untuk mewakili sistem ini adalah pada prinsipnya independen dari sistem itu sendiri. The glyphs digunakan sebenarnya adalah keturunan dari India angka Brahmi , dan telah terbelah menjadi berbagai varian sejak Abad Pertengahan .

Simbol ini dapat dibagi menjadi tiga keluarga utama: angka India yang digunakan dalam India , yang Timur angka-angka Arab yang digunakan di Mesir dan Timur Tengah dan Barat angka-angka Arab yang digunakan dalam Maghreb dan di Eropa .

Simbol yang digunakan untuk mewakili sistem yang terpecah menjadi berbagai varian sejak Abad Pertengahan , disusun dalam tiga kelompok utama:

  • Barat luas " angka-angka yang "digunakan dengan Latin , Cyrillic , dan huruf Yunani dalam tabel di bawah ini berlabel "Eropa", turun dari "angka Arab Barat" yang dikembangkan di Al-Andalus dan Maghreb (Ada dua tipografi gaya untuk rendering angka Eropa, yang dikenal sebagai tokoh lapisan dan tokoh teks ).
  • "Arab-India" atau " angka-angka Arab Timur "digunakan dengan huruf Arab , dikembangkan terutama di tempat yang sekarang Irak. Sebuah varian dari angka Arab Timur yang digunakan dalam bahasa Persia dan Urdu. Ada variasi substansial dalam penggunaan mesin terbang untuk Arab-Indic Timur digit, terutama untuk empat, angka lima, enam, dan tujuh.
  • Angka India yang digunakan dengan skrip dari keluarga Brahmic di India dan Asia Tenggara.
Berikut ini adalah simbol numerisasi Hindu-Arab :

2.     Sistem Numerisasi Romawi

Sistem numerisasi Romawi yang sekarang ini merupakan modernisasi siste adisi dari sistemnya yang lama. Sistem ini bukan sistem yang mempunyai nilai tempat, kecuali pada hal-hal tertentu yang sangat terbatas. Sistem ini juga tidak mempunyai nol.Sistem Romawi sudah ada sejak 260 tahun SM. Tetapi sistem Romawi yang seperti sekarang ini belum lama dikembangkannya. Misalnya lambang bilangan untuk empat adalah “IV” yang sebelumnya adalah “IIII”. Lambnag untuk 50 = L pernah bentuknya  ^, û, dan ¯. Lambang 100 = C pernah bentuknya     ,       ,         , dan       .

            Pada zaman dahulu kala orang romawi kuno menggunakan penomoran tersendiri yang sangat berbeda dengan sistem penomeran pada jaman seperti sekarang. Angka romawi hanya terdiri dari 7 nomor dengan simbol huruf tertentu di mana setiap huruf melangbangkan memiliki arti angka tertentu, yaitu :

I           artinya   1
V         artinya   5
X         artinya  10
L          artinya  50
C         artinya  100
D         artinya  500
M        artinya  1000

Bila lambang sebuah bilangan ditulis dengan dua angka sedangkan angka yang disebelah kanannya mewakili bilangan yang lebih kecil dari angka yang berada di sebelah kirinya, maka arti penulisan lambang bilangan itu adalah jumlahnya.

-        Misalnya angka 4 dalam Romawi IV, I mewakili bilangan yang lebih kecil dari bilangan yang diwakili oleh V. Sedangkan angka I ditulis disebelah kiri dari V, maka arti IV ialah 5 – 1 yang sama dengan 4.

Pada prinsip pengurangan ini, I hanya dapat dikurangkan dari V dan X. X hanya dapat dikurangkan dari L dan C, dan C hanya dapat dikurangkan dari D dan M. Misalnya bilangan “99”, tidak dituliskan sebagai 100 – 1 yaitu dalam Romawi IC, namun dituliskan sebagai 90 + 9 = (100 – 10) + (10 – 1) yaitu XCIX.

Sistem numerasi Romawi ini menggunakan dasar sepuluh. Jadi tidak ada tulisan VV untuk melambangkan 10, tetapi harus X.

Beberapa kekurangan atau kelemahan sistem angka romawi, yakni :
1. Tidak ada angka nol (0)
2. Terlalu panjang untuk menyebut bilangan tertentu
3. Terbatas untuk bilangan-bilangan kecil saja

Untuk menutupi kekurangan angka romawi pada keterbatasan angka kecil, maka dibuat pengali seribu dari nilai biasa dengan simbol garis strip di atas simbol angka Romawi, (kecuali I).

V         artinya  5 x 1000   atau  5.000
X         artinya  10 x 1000   atu   10.000
L          artinya  50 x 1000   atau   50.000
C         artinya  100 x 1000   atau   100.000
D         artinya  500 x 1000   atau   500.000
M        artinya  1000 x 1000   atau   1.000.000

Dua buah coretan diatas V, X, C atau yang lainnya menunjukkan perkalian dengan sejuta.

            V         artinya   5 x 1.000.000   atau 5.000.000

            X         artinya   10 x 1.000.000   atau   10.000.000

            C         artinya   100 x 1.000.000   atau   100.000.000

3.     Sistem Numerisasi Mesir Kuno

Berikut ini adalah sistem numerisasi Mesir Kuno :

1 = 2 = 2 = 3 = 3 = 4 = 4 =

10 =   100 =   1.000 =  10.000 =   100.000 =    1.000.000 =

4.     Sistem numerisasi Babilonia



5.     Sistem Numerisasi yunani Kuno



6.     Sistem Numerisasi Maya



B.    Sistem Bilangan Numerik

Adalah sebuah simbol atau kumpulan dari simbol yang merepresentasikan sebuah angka. Numerik berbeda dengan angka. Simbol "11", "sebelas" and "XI" adalah numerik yang berbeda, tetapi merepresentasikan angka yang sama yaitu sebelas.

Artikel ini akan menjelaskan beberapa sistem numerik. Secara garis besar terdapat dua sistem numerik, yaitu sistem numerik berdasarkan penambahan dan sistem numerik berdasarkan posisi.

1)     Sistem Numerik Berdasarkan Penambahan

Sistem numerik yang paling sederhana adalah sistem numerik unary. Sistem ini sering dipakai untuk melakukan pemilihan pada suatu voting. Contoh dari Sistem numerik Unary adalah Tally Mark. Kerugiann penggunaan dari sistem numerik Unary adalah sistem ini membutuhkan tempat yang besar.

Selain sistem numerik unary, contoh lain dari sistem numerik berdasarkan penambahan adalah Angka Romawi.

                I    =  1

                V    =  5

                X    =  10

                L    =  50

                C    =  100

                D    =  500

                M    =  1000

Angka Romawi dituliskan dengan simbol dari angka yang tersedia kemudian ditambahkan atau dikurangkan.

Sebagai contoh adalah 1970 disimbolkan dalam angka romawi dengan MCMLXX. Simbol M merepresentasikan angka 1000. Simbol CM merepresentasikan 900, hal ini dikarenakan oleh peraturan dalam penulisan angka romawi, yang tidak diperkenakan pengulangan suatu simbol lebih dari tiga kali. Jadi apabila 900 dituliskan dengan simbol DCCCC maka penulisan tersebut salah. Simbol C disebelah kiri atau sebelum M merupakan angka pengurang dari angka sesudahnya, jadi CM = 1000-100 = 900. Simbol selanjutnya adalah LXX yang melambangkan angka 70.

Angka Romawi ini digunakan di Eropa sampai dengan abad ke 15. Kekurangan dari sistem ini adalah tidak adanya angka Nol.

2 ).  Sistem Numerik Berdasarkan Posisi

Di dalam sistem numerik ini, penulisan angka berdasarkan posisi dan basis. Posisi suatu angka dalam sistem ini menentukan nilai dari bilangan yang diwakilinya. Maka notasi yang digunakan disebut notasi posisional. Sistem numerik berdasarkan posisi yang sangat terkenal dan dipakai paling luas adalah  sisten bilangan desimal. Sistem desimal ini merupakan sistem numerik berdasarkan posisi yang berbasis 10. Simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah bagian dari sistem desimal. Sebagai contoh 612, angka ini berarti:

2 × 100 = 2 × 1 = 2

1 × 101 = 1 × 10 = 10

6 × 102 = 6 × 100 = 600

3).  Basis eksponen

Selain sistem desimal yang digunakan sehari-hari, terdapat pula sistem lainnya, yaitu:

·        Sistem  biner berbasis 2,

·        Sistem  oktal berbasis 8,

·        Sistem  heksadesimal berbasis 16,

·        Sistem  seksagesimal berbasis 60, dan

·        Sistem numerik berbasis lainnya.

Seluruh sistem di atas menggunakan eksponen. Berarti setiap angka pada posisi tertentu, nilainya adalah sebesar angka tersebut dikalikan basisnya dipangkatkan posisinya.

4).  Faktoradik

Faktoradik menggunakan pengali yang berbeda untuk setiap posisi bilangannya.










 


Comments

niyah
04/13/2012 08:36

terimakasih ya, artikel ini sangat membantu saya untuk tugas saya

Reply
10/03/2012 05:12

terima kasih, artikelnya sangat membantu

Reply
01/28/2013 00:54

AWEBASERAVR

Reply
01/28/2013 00:56

sefrivbadera
fhw5dgr
styrt
xgttg

Reply
ucok
03/10/2014 07:07

artikelnya sangat berguna ,,.. Makasih !.....

Reply
yoyon
04/17/2014 01:01

Downloadnya pakai smartphone cara nya bgmn?

Reply



Leave a Reply

    Author

    Write something about yourself. No need to be fancy, just an overview.

    Archives

    February 2011

    Categories

    All

    RSS Feed